Математика не для всех

Половину пути ехали 30 км/ч. Как разогнаться, чтобы средняя скорость стала 60 км/ч? Представьте маршрут длиной 20 км. Первые 10 км вы проехали со средней скоростью 30 км/ч. Как быстро нужно ехать оставшиеся 10 км? Первое, что приходит в голову, — 90 км/ч. Ведь (30 + 90) / 2 = 60. А теперь посчитаем минуты. Чтобы проехать 20 км со средней скоростью 60 км/ч, нужно уложиться в 20 минут. Но первые 10 км на скорости 30 км/ч уже заняли все 20 минут. На вторую половину осталось ровно ноль минут. Даже если проехать оставшиеся 10 км со скоростью 120 км/ч, они займут ещё 5 минут. Получится 20 км за…

Часть 2 из 2 Три набора {a, b}, {a, c} и {b, c} образуют антицепь по включению. Они имеют одинаковый размер, поэтому один мог бы содержаться в другом лишь при совпадении. Как видно, антицепь не требует отсутствия общих элементов. Можно ли найти антицепь побольше среди всех подмножеств {a, b, c}? Разобьём все восемь подмножеств на три цепи. Здесь ∅ означает пустое множество, а ⊂ обозначает строгое включение. ∅ ⊂ {a} ⊂ {a, b} ⊂ {a, b, c} {b} ⊂ {b, c} {c} ⊂ {a, c} Антицепь может содержать не более одного элемента из каждой цепи, иначе два её элемента окажутся сравнимыми. Значит, её размер не…

Антицепи в задачах порядка и выбора Какие наборы нельзя сравнить по включению? Возьмём три различных элемента a, b и c. Набор {a, b} не содержится в {b, c}, потому что во втором нет a. Обратного включения тоже нет, поскольку в первом отсутствует c. При этом общий элемент b у наборов есть. Включение служит примером частичного порядка. Вообще отношение ≤ называют частичным порядком, если для любых объектов x, y и z выполнены три правила. Всегда x ≤ x; из x ≤ y и y ≤ x следует x = y; из x ≤ y и y ≤ z следует x ≤ z. Сравнимость каждой пары при этом не требуется. Антицепью называют подмножество,…

Когда сказал преподу, что "на глаз вроде нормально", и получил вот это Читайте «Математика не для всех» в Telegram, Дзене и ВКонтакте.

Подборка arXiv · 08.11.2026 1. Почему задним ходом бывает проще припарковаться Почему парковка задним ходом может быть проще, если машина умеет повторять путь в обратную сторону? Авторы сравнивают въезд передом и задом, считая смены направления движения. Для одной заданной сцены они заявляют, что при неограниченных поправках оба способа позволяют сохранить одинаковый зазор до препятствий. Но при некоторых требованиях к зазору въезд задом требует меньше смен направления. Вывод зависит от начального положения. Разница здесь не в том, помещается ли машина, а в сложности манёвра. Один и тот же з…

Подборка arXiv · 07.11.2026 1. Четыре цвета могут потребовать пяти цепочек Каждую пару точек соединяют линией одного из заданных цветов. Можно ли разбить все точки на одноцветные цепочки без общих точек, чтобы цепочек было не больше, чем цветов? Авторы строят раскраски четырьмя цветами, где нужно хотя бы пять цепочек. Такие примеры существуют при любом достаточно большом числе точек. Четыре цвета оказываются точной границей нарушения этого правила. При меньшем числе цветов нужное разбиение всегда существует. 2. Куда попадёт четвёртая случайная точка На сфере независимо и равномерно выбирают…

Часть 2 из 2 Среди опрошенных студентов Университета Толидо правильный ответ дали 17%, а среди студентов Массачусетского технологического института 66%. Низким баллам CRT соответствовал самый сильный эффект отражения, а у участников с высокими баллами он не наблюдался. Участники с низкими баллами также сильнее предпочитали небольшие немедленные награды крупным отложенным. Канеман и Фредерик выдвигают гипотезу, что результаты CRT должны коррелировать и с индексом рациональности, и с характером мозговой активности в эксперименте Де Мартино. Это предложенная связь, а не полученный в том эксперим…

Другой способ исследовать сопротивление первому ответу даёт тест когнитивной рефлексии, CRT. Его вопросы вызывают убедительный, но ошибочный интуитивный ответ. Например, бита и мяч вместе стоят 1,10 доллара, причём бита на доллар дороже мяча. Сколько стоит мяч? Напрашивается ответ «10 центов». Если x обозначает цену мяча в центах, условие даёт x + (x + 100) = 110, откуда x = 5. Проверка условия приводит к ответу «5 центов».

Часть 1 из 2 Денежный выбор и два пути к рациональности Если из 50 долларов оставить 20, итог будет тем же, что при потере 30. Однако при выборе между гарантированной суммой и лотереей эти описания могут вести к разным решениям. Такое влияние рамки описания называют фреймингом. В теоретическом комментарии Даниэль Канеман и Шейн Фредерик разбирают эксперимент Де Мартино и коллег и обсуждают, что помогает сопротивляться этому влиянию. В эксперименте 20 участников выбирали между гарантированным исходом и лотереей, пока у них регистрировали активность мозга с помощью функциональной магнитно-рез…

Подборка arXiv · 06.11.2026 1. Предел возможностей игры с цветными шляпами Сколько цветов шляп допустимо, чтобы хотя бы один игрок наверняка угадал свой цвет, видя лишь шляпы соседей? Стратегию согласуют заранее, а отвечают одновременно и без общения. Авторы заявляют, что существуют схемы того, кто чью шляпу видит, позволяющие почти достичь известного общего верхнего предела числа цветов, когда допустимое число соседей велико. Игра позволяет выяснить, насколько сильной бывает коллективная стратегия, если каждый участник видит лишь часть общей картины. 2. Как случайная мозаика добирается до…